يعتبر هذا الكتاب منهج علمي دراسي لمقرر المعادلات التفاضلية والتي تدرس لطلاب السنوات الأولى في كلية العلوم والهندسة والحاسبات والتربية لذلك حاولت أن أقدم المواضيع بطريقة علمية مبسطة كمحاضرات تتناسب مع هذه المرحلة الدراسية مع إعطاء مجموعة كبيرة جدا من التمارين المحلولة التي تساعد الطالب في فهم أعمق للموضوع المعروض وطبعا يسبق ذلك ع...
قراءة الكل
يعتبر هذا الكتاب منهج علمي دراسي لمقرر المعادلات التفاضلية والتي تدرس لطلاب السنوات الأولى في كلية العلوم والهندسة والحاسبات والتربية لذلك حاولت أن أقدم المواضيع بطريقة علمية مبسطة كمحاضرات تتناسب مع هذه المرحلة الدراسية مع إعطاء مجموعة كبيرة جدا من التمارين المحلولة التي تساعد الطالب في فهم أعمق للموضوع المعروض وطبعا يسبق ذلك عرض التعريفات بطريقة سهلة مباشرة ثم النظريات التي تحكم الموضوع وكلها تقريبا بالبرهان.يتضمن هذا الكتاب سبع فصول:الفصل الاول: خصص هذا الفصل لعرض بعض التعاريف والمفاهيم الأساسية التي نحتاج لها في الكتاب في الفصول اللاحقة مثل: تصنيف المعادلة التفاضلية من حيث الرتبة والدرجة والخطية ومفهوم الحل العام والحل الخاص والحل الشاذ للمعادلة التفاضلية ثم كيفية تكوين المعادلة التفاضلية.الفصل الثاني: خصص هذا الفصل لدراسة طرق حل المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى مثل فصل المتغيرات- حل المعادلة التفاضلية المتجانسة من الرتبة الأولى - معادلة تفاضلية تؤول الى متجانسة بنقل المحاور - المعادلة التفاضلية التامة - حل المعادلة الغير تامة باستخدام عامل المكامله- المعادلة التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى - معادلة برنولي - معادلة ريكاتي - المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى و درجات عليا مثل معادلات قابلة للحل الجبري في p - معادلات تحتوى فقط على - معادلات قابلة للحل في y - معادلات قابلة للحل في x - معادلة لاچرانچ - معادلة كليرو .الفصل الثالث: خصص هذا الفصل لدراسة تطبيقات المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى وذلك من خلال دراسة التطبيقات الآتية: المسارات المتعامدة - المسارات المائلة - معادلة النمو ومعادلة الانحلال - قانون نيوتن للتبريد - زيادة السكان - انتشار التكنولوجيا الحديثة - الدوائر الكهربائية - حركة الأجسام.الفصل الرابع: وخصص هذا الفصل لدراسة طرق حلول المعادلات التفاضلية من الرتبة الثانية مثل تخفيض الرتبة - حل المعادلة التفاضلية الخطية المتجانسة من الرتبة الثانية ذات المعاملات الثابتة - حل المعادلة التفاضلية الخطية الغير متجانسة من الرتبة الثانية ذات المعاملات الثابتة بأسلوب المؤثرات - حل المعادلة التفاضلية الخطية الغير متجانسة من الرتبة الثانية ذات المعاملات الثابتة بأسلوب تغير الثوابت - حل المعادلات التفاضلية الخطية الآنية ذات المعاملات الثابتة - معادلات تفاضلية ذات معاملات غير ثابتة وتتحول إلى معادلات تفاضلية ذات معاملات ثابتة- معادلة كوشى-ايلر - معادلة كوشي-ايلر في الحالة العامة - استخدام بعض التحويلات لتحويل المعادلة التفاضلية الخطية ذات المعاملات الغير ثابتة إلى معادلة تفاضلية ذات معاملات ثابتة - إيجاد الحل العام للمعادلة التفاضلية الغير متجانسة من الرتبة الثانية وذلك بحذف الحد الذي يحتوي على y.الفصل الخامس: ويتناول هذا الفصل دراسة تحويلات لابلاس من خلال دراسة تحويل لابلاس للدوال الأساسية – خواص تحويل لابلاس – تحويل لابلاس للدالة المقطعية – الالتفاف (convolution) – حل المعادلات التفاضلية ذات القيمة الابتدائية باستخدام تحويل لابلاس .الفصل السادس: ويتناول هذا الفصل كيفية استخدام متسلسلات القوى في حل المعادلات التفاضلية مثل: استخدام متسلسلات القوى في حل المعادلات التفاضلية عند النقطة العادية – استخدام متسلسلات القوى في حل المعادلات التفاضلية الغير متجانسة – حلول المعادلات التفاضلية حول النقاط الشاذة المنتظمة بطريقة فروبينيس – معادلة بيسل.الفصل السابع: ويتناول هذا الفصل نظام المعادلات التفاضلية الخطية من خلال دراسة : نظام المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابته من الرتبة الاولى في متغيرين– استخدام المصفوفات لحل نظام المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابته من الرتبة الأولى في متغيرين– تحويل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة n إلى نظام المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الرتبة الأولى في n متغير- استخدام المصفوفات لحل نظام المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الرتبة الأولى في n متغيرات المعاملات الثابتة- مسألة القيمة الابتدائية لنظام المعادلات التفاضلية الخطية المتجانس- حل نظام المعادلات التفاضلية الخطية الغير متجانس- مسألة القيمة الابتدائية لنظام المعادلات التفاضلية الخطية الغير متجانس.
