التفاضل والتكامل (الجزء الاول)

يعتبر هذا الكتاب منهج علمي دراسي لمادة تفاضل وتكامل (1) والتي تدرس لطلاب السنوات الاولى في كلية العلوم والهندسة والحاسبات والتربية, لذلك حاولت أن اقدم المواضيع بطريقة علمية مبسطة كمحاضرات تتناسب مع هذه المرحلة الدراسية مع إعطاء مجموعة كبيرة جدا من التمارين المحلولة التي تساعد الطالب في فهم أعمق للموضوع المعروض وطبعا يسبق ذلك عرض التعريفات بطريقة سهلة مباشرة ثم النظريات التي تحكم الموضوع وكلها تقريبا بالبرهان.يتضمن هذا الكتاب ست فصول:الفصل الأول: خصص هذا الفصل لعرض بعض المبادئ الجبرية التي نحتاج لها في الكتاب في الفصول اللاحقة مثل: المجموعات – الأعداد – الفترات – المعادلات – المتباينات– القيمة المطلقة- الإستقراء الرياضي- مفكوك ذات الحدين-المتواليات.الفصل الثاني: خصص هذا الفصل لأعطاء بعض أساسيات الهندسة التحليلية حيث أن هذه المفاهيم تعتبر مهمة جدا لمواضيع كثيرة في التفاضل والتكامل وذلك من خلال دراسة: الخطوط المستقيمة – الدائرة – القطع المكافئ– القطع الناقص– القطع الزائد– حذف الحد xy من معادلة الدرجة الثانية بإستخدام دوران المحاور.الفصل الثالث: خصص هذا الفصل لدراسة الدوال وذلك من خلال دراسة: تعريف الدالة – النطاق والنطاق المصاحب– الأنواع المختلفة للدوال مثل: الدالة الثابتة– الدالة المحايدة- دالة كثيرة الحدود– الدالة الكسرية– الدالة السلمية– الدوال المثلثية– الدوال المثلثية العكسية– الدالة الأسية– الدالة اللوغارتميه– الدوال الذائدية– الدوال الذائدية العكسية.الفصل الرابع: وخصص هذا الفصل لدراسة نهاية الدالة وإزالة بعض أشكال عدم التعيين بالإضافة للنظريات الأساسية في حساب النهايات ثم دراسة إتصال الدالة.الفصل الخامس: ويتناول هذا الفصل دراسة المشتقات بإستخدام التعريف – القواعد الأساسية للمشتقات – مشتقة الدوال المثلثية – مشتقة الدوال المثلثية العكسية – مشتقة الدوال الآسية – مشتقة الدوال اللوغارتمية – مشتقة الدوال الذائدية – مشتقة الدوال الذائدية العكسية – مشتقة دالة الدالة – قاعدة السلسلة – حساب المشتقات العليا – قاعدة ليبنز – حساب مشتقة الدوال الضمنية – حساب مشتقة الدوال البارمترية.الفصل السادس: ويتناول هذا الفصل تطبيقات التفاضل في المجالات المختلفة مثل: حساب معادلتا المماس والعمودي – حساب معدل التغير الحقيقي والتقريبي للدوال – حساب مفكوك تايلور ومفكوك ماكلورين ثم إستخدامه في حساب بعض النهايات – نظريات القيمة المتوسطة وتتضمن نظرية رول ثم نظرية كوشى – حساب النهايات باستخدام نظريه لوبتال – دراسة فترات التزايد والتناقص للدالة – إيجاد النقاط العظمى والصغرى باستخدام أسلوب المشتقة الأولى ثم باستخدام المشتقة الثانية ثم رسم سلوك الدالة.